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组合逻辑电路

三态门

有关于三态门：

要求写出上面电路的真值表，并计算出 $F$ 的表达式。

NOTE

三态门：

当 $C$ （使能端）为 $0$ 的时候，（注意此时是低电平有效），三态门的输出正常，为 $D=\bar{A}$ 。

当 $C$ （使能端）为 $1$ 的时候，三态门为高阻值状态，而在 TTL 中，（上拉状态）高阻值状态当作逻辑 $1$ 处理。（CMOS 中没有上拉状态）

CMOS 中，如果三态门的使能端是 $1$ ，也就是激发态，其输出与 TTL 不同，输出为逻辑 $0$ 。

所以结果为当 $C=0$ 的时候， $F=\bar{A}\odot B=\overline{\stackrel{―}{A}\oplus B}=A\oplus B$ （A 异或 B）

得到真值表的结果为：

然后再看当 $C=1$ 的时候，此时三态门为高阻值状态，此时为逻辑 $1$ 。得到： $F=\overline{B\oplus 1}=B\cdot 1+\bar{B}\cdot \bar{1}=B$

真值表得到是：

综合起来得到：

然后是计算得到 $F$

方法可以使用卡诺图的方法来得到：

NOTE

需要注意的是变量的顺序，一定要按照真值表上的顺序来画卡诺图！

得到结果为：

$$F=CB+B\bar{A}+\bar{C}\cdot \bar{B}\cdot A$$

三态门的第二个题：

这个题当然可以使用真值表的方法计算得到，除此之外，可以使用逻辑表达式分析化简的方法来得到最后的结果。

首先看$P$

这个时候可以得到 P 的表达式： $P=\bar{C}\cdot \overline{AB}+C\cdot 1$

原因是要分析 $P$ 与 $C$ 之间的关系。

NOTE

除了这里的与非门之外，如果换成别的门当然也可以使用同样的方式来分析。

有关三态门的第三个题

NOTE

注意后面的线与

线与只有在 OC\OD 门与三态门中可以使用，相当于与门

这里的分析依然是根据逻辑表达式的方法来计算的，当然如果使用真值表的方法也可以，但是会比较慢。

有关三态门的第四个题：

这里主要用的知识点是总线

NOTE

总线的含义是同一个时刻，只能有一个部分的值在总线上，也就是当第一部分有效的时候，其他几个部分必须是无效的，或者是高阻的

组合逻辑电路的竞争冒险

竞争冒险的第一个题：

具体方法就是用卡诺图来判断。

直接展示正确答案的卡诺图：

NOTE

尽管上面这部分有相切的部分，但是每个圈之间都有另外一个圈将他们连接起来，这样就消除了竞争冒险

竞争冒险第二个题

其使用的方法依然是卡诺图分析

下面这个题是电路分析题：

问题是，当 $D$ 有一个正脉冲的时候，想要 $F$ 也有一个正脉冲，问其他的输入如何设计。

问题可以换成想要 $F$ 最后的输出与 $D$ 输入一样，询问其他三个输入应该是什么情况。

NOTE

脉冲与单独 $1$ 或者单独的 $0$ 有本质上的区别，脉冲是存在跳变的，也就是在规定时间内，不只是 $0$ ，也不只是 $1$ 。

首先是当 $D$ 为高电平也就是 $1$ 的时候。

从后往前分析，首先是 F 之前的异或门，这里要清晰知道异或门的反相器性质

$$1\oplus A=\bar{A}$$$$0\oplus A=A$$

在知道这个性质之后，首先来判断，当异或门上面的第一个输入为 $0$ 的时候，第二个的输入与输出是一致的，但是这里下面第二个输出之前经过的门是一个或非门。

或：有 1 为 1，全 0 为 0.

很明显，因为 $D$ 的输入是 $1$ ，经过或非门，结果一定是 $0$ ，那么与想要的结果不符

所以这个时候就要改变异或门的第一个输入，让这个输入为 $1$ 才能起到反相器的作用，得到想要的结果。

而，上面的 $A、B$ 为与非门，想要其输出 $1$ ，那么就需要其输入的部分为只要有一个 $0$ 。所以 $A、B$ 中只要有一个为 $0$ 即可。

与：有 0 为 0，全 1 为 1.

然后来看 C：

由于当 $D$ 为 1 的时候，无论 $C$ 是什么，经过或非门之后得到的结果一定是 $0$ ，那么导致后面的反相器的另外一个输入一定需要是 $1$ ，才能使结果也为 $1$ 。此时 $A、B$ 的取值已经确定。

那么反过来看当 $D$ 为 0 的时候，如果 $C$ 是 $1$ ，在经过或非门之后，结果是 $0$ ， 由于 $A、B$ 的取值已经确定，所以导致结果变成了 $1$ ，与题目相悖。

那么这个时候 $C$ 只能为 $0$ 才能满足题目。

NOTE

这里其实是对或非门性质的理解。在或非门的输入中，当有一个输入为 $1$ 的时候，那么结果一定是 $0$ ，那么对于另外一个输入来说已经是无所谓了，所以在此题中， $C$ 的取值一定是 $0$ ，只有这样，或非门的输出才受 $D$ 的控制。

所以结果就是：

将题目稍微变换一下：

当 $D$ 的输入是一个正脉冲的时候，想要输出 $F$ 是一个负脉冲，

在上面的分析中已经提到，对于或非门， $C$ 的输入一定是 $0$ ，只有这样，或非门的输出才受 $D$ 的控制。

而此时，当 $D$ 为 $1$ 的时候，经过或非门得到的是 $0$ ；当 $D$ 为 $0$ 的时候，经过或非门得到的是 $1$ 。

再经过反相器，只需要不让反相器工作，也就是另外一个输入为 $0$ 的时候，就得到了结果。

而只有当 $A、B$ 的输入都为 $1$ 的时候，才能让与非门的输出为 $0$ 。

所以结果为： $A、B、C=1、1、0$

组合逻辑电路的设计

题目：有三个车间，每个车间的耗电功率如图上所示。还有两个配电站，提供的功率如图上所示。问题是设计一个供电控制电路，使其最节能。

具体解题步骤是

首先将对象抽象出来，然后将真值表画出来：

然后就是使用卡诺图化简，或者直接使用逻辑表达式化简。得到最后的结果。

$$F_{\mathrm{大}}=A+BC$$$$F_{\mathrm{小}}=B\bar{C}+AB+\bar{A}\bar{B}C$$

第二个组合逻辑电路设计题：

设计一个由三处均可以控制灯的电路。

这里主要是抽象问题，在这里假设当输入发生一次改变的时候灯的状态也发生改变，初试状态为 $0$ 也就是关灯状态。

那么真值表就可以画出来：

NOTE

本质上是奇偶校验设计

这里如果使用真值表，其实是不能实现化简的。但是使用逻辑表达式化简，根据图上的步骤结果就是 $A、B、C$ 之间相互异或。

使用数据选择器

首先要明确数据选择器具备哪些输入、控制端。

然后，根据提供的逻辑函数、最小项等条件画出卡诺图，如果是上面这种或与式，那么就需要对其化简，或者直接取反。

下面是第五题：

这个题比较复杂，原因在于是一个五变量的函数，对于卡诺图来说，最多只学过 4 变量的卡诺图。

勘误：上面图中右边的表，上面表头部分应该是 $YZ$ ，而不是 $FZ$

我们可以使用画表的方法来实现对此函数的分析。

首先是第一级的输入，关键在于是对 $V、W、X$ 来分析的。

以 $A$ 来分析，首先是对于 $\bar{W}\cdot \bar{X}$ 来说（就是都取 0 的时候），由于数据输入端为 $0$ ，所以再求最后输出的最下项的时候，可以直接将这一项删去不要。

然后是对于 $\bar{W}\cdot X$ 来说，其数据输入端为 $1$ ，但是我们分析的其实是 $V、W、X$ ，这其实代表着对于这个表来说， $V$ 取 $0$ 或者 $1$ ，都是可以的。这就也说明了表上有 $001$ 和 $101$ 这两种情况。

然后是 $W\cdot \bar{X}$ ，这个跟 $\bar{W}\cdot \bar{X}$ 是一样的。由于数据输入端为 $0$ ，所以直接不要了。

最后是 $W\cdot X$ （都为 $1$ 的时候），这里可以看到是直接接了 $V$ ，在这里我们规定， $V$ 代表 $1$ ， $\bar{V}$ 代表 $0$ 。

其他的部分亦是如此，按照以此类推的方法得到每一部分的结果。

然后再结合第二级的输入，也就是第一级的输出。由于这里第二级的输入是作为数据输入端，那么还需要结合第二级的数据选择端。

最后得到的每一行，按照顺序就是最小项的结果。

使用数据比较器

可以使用卡诺图的方法（逻辑电路的方法）来实现：

但是如果要使用中规模集成电路--比较器来实现：

那么就需要考虑选择范围。

TIP

勘误：上面图中的 $P$ ，从上到下的顺序应该是 $DCBA$ ， $A$ 是高位。

如上图中所示。因为是 $1\le X\le 9$ ，它是既包含 $1$ ，也包含 $9$ ，但是比较器的输出有三种可能，分别是大于、等于、小于。那么就需要进行分析：

根据图中所得，上面或门主要是将 $0$ 排除在外，下面的 $P>Q$ 取反则是得到小于 $9$ 。

那么就能得到最后的结果。

下面是第十题：

主要核心问题是理清楚逻辑。

此外，要注意观察每个接口处是否存在非，也就是小圆圈，一旦存在，意义相反。

触发器

这个例题是一个同步的，无反馈线的， $D$ 触发器和 $JK$ 触发器相连的。

NOTE

只要是相连的，并且没有反馈线，那么做题顺序就是先 $Q_1$ 再 $Q_2$

如果有反馈线，那么 $Q_1$ 、 $Q_2$ 就要同时考虑

下面是有反馈线的：

有反馈线的，就要慢慢分析，前后是有联系的，相对来说比较复杂。

再来一个例题：

再来一个最复杂的：

这个要注意的是第二个 $D$ 触发器的 $CP$ 脉冲是由第一个触发器的 $\overline{Q_1}$ 决定的。

下面这个题则是利用功能表以及 $JK$ 触发器来实现。

实现方法也不难，主要是将函数表达式表达出来，然后对照 $JK$ 触发器的特征方程： $Q^{n+1}=J\overline{Q^n}+\bar{K}{Q}^n$

然后将函数表达式换成与 $JK$ 触发器相同的形式，然后连线即可。

NOTE

注意，在这里有的时候表达式未必要化到最简。

时序逻辑电路

1、使用 $JK$ 触发器设计" $1101$ "序列检测器。画出状态转换图，状态转换表，并画出电路图。假设此序列可以重叠。

(状态分配： $S_0-00$ ， $S_1-01$ ， $S_2-11$ ， $S_3-10$ )

NOTE

注意，在这里已经事先确定好了状态对应关系，所以不需要改动。如果没有规定状态对应关系，需要将其按照真值表的顺序来排序。也就是 $00$ 、 $01$ 、 $11$ 、 $10$

然后是根据真值表以及 $JK$ 触发器的特征方程。然后利用卡努图，将方程中每个部分表示出来。

模 5 计数器的设计：

使用 $JK$ 触发器和门电路实现一个模 $5$ 同步计数器，其状态转换为：

$$Q_2{Q}_1{Q}_0=010\to 110\to 101\to 011\to 100\to 010$$

开始的时候直接写出状态转换真值表

NOTE

注意，过程中会有三个状态是不再循环中的，所以他们的输出设为 $d$ ，也就是无关项。

然是，将真值表画出来。当然在画圈化简但是依然要结合 $JK$ 的特征方程

分析得到状态方程之后，还没完，还要讨论对于不在循环下是否会出现挂起的情况。

如果对与此类问题要求有输出，姑且当作 $Z$ 来处理：

一般来说会规定在哪一位上输出 $1$ ，那么这样就得到了：

$$Z=Q_2\overline{Q_1}\cdot \overline{Q_0}$$

单稳态触发器

第一个题目是求 $V_c$ 和 $V_0$ 的曲线，以及 $tw$ 的宽度。

其中， $V_0$ 是 $D$ 触发器输出的电压，它受到 $D$ 触发器的影响。

而 $V_c$ 则是 $RC$ 电路中的电压，它受到电容充放电的影响。

NOTE

稳态肯定是 $0$ ，原因是：

如果稳态是 $1$ ，意味着 $V_0=1$ ，那么会导致 $V_c=1$ ，但是经过非门之后肯定为 $0$ ，而置零端低电平触发，那么立马让 $V_0=0$ ，所以稳态肯定是 $0$

当来一个上升沿触发之后，会导致 $V_0=1$ ，这个时候会让电容进行充放电，就会导致 $V_c$ 的电压呈对数形式上升。直到达到非门的阈值，让 $1$ 反相为 $0$ 。此时 $V_0$ 变为 $0$ 。那么此时电容又会继续充放电， $V_c$ 的电压会继续下降，但是还是缓慢下降，直到恢复稳态。

如果没有阈值，那么 $V_c$ 处电压的上升极限受到 $TTL$ 还是 $CMOS$ 的影响。 $TTL$ 一般是 $3.6V$ ， $CMOS$ 一般是电源电压。

而在有非门的影响下， $CMOS$ 一般为 $\frac{V_{DD}}{2}$ 。 $TTL$ 一般是 $1.4V$ 。

计算 $tw$ 的公式为：

$$V_c(t)=V_c(\mathrm{\infty })+[V_c(0^{+})-V_c(\mathrm{\infty })]\cdot e^{\frac{-t}{RC}}$$

可以得到：

$$tw=RC\cdot \ln 2=0.7\cdot RC$$

第二个题目：

这个题目也是求出 $V_{02}$ 的波形，并且求出 $tw$ 。（注意，其中 $V_I$ 的宽度 $t{w}_1$ > $tw$ ）

已经给定是负脉冲触发。

只需要逐步分析即可。

第三个题是：

设计一个可延迟触发的双脉冲产生电路

这道题目比较难，难点在于在原来基础上还要加上一个 $RC$ 电路。

贡献者

王海平

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