定积分定义和夹逼定理总结

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普遍来讲，遇到分式相加

如：$li{m}_{n\to \mathrm{\infty }}(\frac{1}{n^3+1^3}+\frac{2}{n^3+2^3}+\dots \dots +\frac{n}{n^3+n^3})$

需要去考虑是选择定积分定义还是夹逼定理。

如何区分在于除因变量之外的其他项对因变量是否又影响。

如题目中的$n^3+1^3\dots \dots n^3+n^3$，相互之间是同阶，是有影响的，判断为使用定积分定义，如果同阶之间没有影响，则使用夹逼定理。

其次，在进行夹逼定理的时候，一般来说先尝试去放缩分母，也就是分子不动，基本上百分之90以上的题目都能解决。但是，极少情况上会出现需要放缩分子的情况。

例如下面这个例题：

$$\mathrm{暂}\mathrm{未}\mathrm{更}\mathrm{新}$$

贡献者

王海平

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c207a-笔记上传:2025-12-14 15:27:09