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触发器受脉冲变化的控制，这里脉冲的控制，指的就是上升沿、下降沿

RS 触发器

基本 RS 触发器

RS 触发器在正常的工作状态下面，两个输出的状态是互补的。当 RS 触发器的状态是 $1$ 的时候，代表 $Q=1$ ，当状态是 $0$ 的时候，代表 $Q=0$

NOTE

补充：对于与门、与非门来说， $0$ 起到决定作用，对于或门、或非门来说， $1$ 起到绝对作用。

原因在于当与门或者与非门的一端输入为 $0$ 的时候，另外一端的输入不会影响结果。

同理，对于或门或者或非门的一端输入为 $1$ 的时候，另外一端的输入不会影响结果。

主要需要理解的是当 $R$ 和 $S$ 都为 $1$ 的时候，整个触发器是具有存储功能的，也就是会将上一次的输出再一次输出。

然后最重要的是当 $R$ 和 $S$ 在从 $00$ 跳变到 $11$ 的时候，会出现不确定的状态。（图中斜线部分）

然后再从它的主要功能分析，主要的就是清零和置一。

当 $R$ 端有效（因为是与非门，所以是 $0$ 有效）的时候，清零

当 $S$ 端有效（因为是与非门，所以是 $0$ 有效）的时候，置一

当两个端口都有效的时候，是保持不变

但是，我们要避免出现当两个端口都有效的时候（保持不变状态），将两个端口都跳变成无效。这样会导致结果不定（注意，只是在发生跳变的时候会出现这种不定的情况，但是如果只是两个输入都是无效的，是按照真值表正常输出的。）

上面的是低电平有效，实现的是与非门，如果是高电平有效，那么实现的是或非门。

NOTE

有的时候，题目上给的图即是 $\bar{R}$ 和 $\bar{S}$ ，又在输入的前面加了一个圆圈代表非。

主要，这里不是抵消的意思，无论是一个非，还是两个非，意思都是低电平有效。而不是抵消，硬要说的话，可以认为是这两个部分进行相或。

一个非就是非，两个非也是非，只有都不是非才是真。

下面实现的就是或非门。逻辑和与非门是相反的：

同步 RS 触发器

同步 RS 触发器主要解决的问题是在基本 RS 触发器中，当 $RS$ 从 $01$ 变化成 $10$ 的时候，实际上不能做到完全同步的变化，在变化中间就会出现问题，会有一瞬间导致 $RS$ 出现 $00$ 的情况，这样就会出现问题。

为了避免基本 RS 触发器出现的问题，实现的方法主要是利用前面的时钟脉冲 $CP$ 。

当 $CP=0$ 的时候，无论， $RS$ 的输入是什么，它都是保持状态不变。

只有当 $CP=1$ 的时候，才会按照真值表来分析。

实现的真值表在下面图中所示：

注意，上面的真值一定是当 $CP=1$ 的时候，才能实现，如果 $CP=0$ ，那么功能是保持不变的，上面的这个真值表是无效的。

其中，我们通过分析真值表，可以得到：

$$Q^{n+1}=S+\bar{R}{Q}^n$$

当然，约束条件是：

$$RS=0$$

也就是 $RS$ 不能同时为 $1$ （同时有效） （注意，在这里是高电平有效）

然后，如果我们将输出再接回输入：

理论上会出现来一次 $CP$ 脉冲出现一次反转的情况。但实际上是，因为当 $cp$ 为 $1$ 的时候，就会出现来回反复反转（多次反转）的情况。而不是保持不变。这种情况称之为空翻现象（草！走！忽略！ጿ ኈ ቼ ዽ ጿ）

主从 RS 触发器

主从 RS 触发器，顾名思义，肯定是由两个触发器组成。具体接法如下所示。

IMPORTANT

主从触发器一定是在下降沿的时候才进行激活功能。

这种结构就避免了空翻现象。

下面进行分析：

如果是将主从 RS 触发器的输出再接到输入上，那么它的输出 $Q$ 只有在 $CP$ 脉冲的下降沿的时候才会反转一次。

但是，无论是上面的那种 RS 触发器，总有一种情况是不被允许的。

低电平有效的，不允许 $RS=00$ ，高电平有效的，不允许 $RS=11$

主从 JK 触发器

本质上，对于 RS 触发器的输入是可以不只一个输入的，可以有多个输入。利用这个设计，以及为了解决上面 RS 触发器的问题，在主从 RS 触发器的基础上利用两个 $R$ 两个 $S$ 的输入，组成 $JK$ 触发器：

可以看到它是在主从 $RS$ 触发器的基础上再添加了两个额外的 $RS$ 输入，在这里叫做 $JK$ 。

NOTE

这里的分析不是很难，但是比较麻烦。后续如果有需要再来分析。

关键在于记住这个主从 JK 触发器的真值表：

IMPORTANT

记忆口诀：

$00$ 不变， $11$ 反转， $01$ 、 $10$ 与 $J$ 相同

下面根据真值表，分析出它的特征方程：

特征方程：

$$Q^{n+1}=J\cdot \overline{Q^n}+\bar{K}{Q}^n$$

核心就是记住口诀，下面是一个例子：

IMPORTANT

注意，是 $CP$ 脉冲的上升沿决定，下降沿翻。

意思是，尽管要在下降沿的时候翻转，但是怎么翻，或者不翻，都要看上升沿发生的时候， $JK$ 的状态如何

此外，当 $JK$ 触发器的 $J$ 端和 $K$ 端都输入 $1$ 那么就形成计数式触发器。意味着，只要有一次脉冲就发生一次翻转

IMPORTANT

注意，上面的波形分析是基于在 $CP=1$ 期间， $JK$ 没有发生跳变。如果发生跳变，结果会出现一点点不一样。

后面会补充会发生什么

NOTE

当 $JK$ 在 $CP=1$ 的过程中发生跳变的时候，中间的 $Q^{\prime }$ 至多会发生变化一次，并不会随着 $JK$ 的跳变进行变化

接下来就分析，当 $CP=1$ 的时候谁会影响。

当一开始 $Q=0$ 的时候， $R=Q=0$ ， $S=\bar{Q}=1$ 。而 $R$ 和 $K$ 是与在一次的，所以这个时候因为 $0$ 的优先级高，所以 $K$ 发生跳变是不会影响结果的。

那么当 $J$ 变成 $1$ 的时候（发生跳变），此时内部的 $Q^{\prime }$ 会发生变换，变成 $1$ ，但是这个时候第二个 $RS$ 的输出会有一个延迟。不会发生改变。

但是如果 $J$ 又变回去（从 $1$ 变回 $0$ ），那么这个时候 $Q^{\prime }$ 却不会发生变换。原因在于 $Q^{\prime }$ 想要从 $1$ 变成 $0$ ，需要 $R=1$ ，但是这个时候由于 $Q$ 没有变换还是 $0$ ，进而 $R=0$ 。

解释看真值表：

而 $Q=1$ 的时候，同理解释。

下面是例题以及总结：

NOTE

当 $Q=0$ 的时候， $J$ 有上升沿（正脉冲），发生一次变化（翻转）

当 $Q=1$ 的时候， $K$ 有上升沿（正脉冲），发生一次变化（翻转）

上升沿必须优于（早于）下降沿才会导致结果翻转，如果下降沿先发生（在同一个 $CP=1$ 期间 ）那么是不会发生翻转的。

在上面图中的第三次 $CP=1$ 的时候，其翻转的原因是正常的 $JK=01$ ，置 $0$ 。而不是因为 $J$ 跳变或者 $K$ 负脉冲

再来一个例题：

边沿触发器

下图是分别是 $D$ 触发器和 $JK$ 触发器的状态图和激励表。

边沿 JK 触发器

由于 $JK$ 触发器在 $CP=1$ 的过程中，输入不能发生变化，所以使用边沿触发器来避免这个问题。

NOTE

在一些题目中，需要注意符号问题，当 $CP$ 端有圆圈的是下降沿（后沿），没有圆圈是上升沿（前沿）

边沿 $JK$ 触发器与主从 $JK$ 触发器稍微有一点不一样，边沿 $JK$ 触发器中没有“上升沿触发，下降沿翻”，唯一要看的就是有没有圆圈，因为这才绝对着实在上升沿起作用，还是在下降沿起作用。

对于边沿 $JK$ 触发器。如果将 $\bar{Q}$ 的输出接入 $J$ ，那么也会实现计数式触发器的效果

之前对于初始条件，一般是将其做为 $0$ 来处理，但是在实际的使用中，一般需要将其设置为 $0$ ，那么就出现了下面这个异步清 $0$ 端。（可以认为是强制清 $0$ ）

注意看，在图中，依然是低电平有效，所以在使用中，除了要强制清 $0$ 或者强制置 $1$ 的时候，其他时间一般都要将其设置 $\overline{R_d}$ 和 $\overline{S_d}$ 为 $1$ （也就是不工作状态）

此外，因为是低电平有效，所以它还是在下降沿触发。此外还要注意的是，由于平时都是 $1$ ，所以下降沿触发是在前面

NOTE

当然，有异步就有同步，同步是要和 $CP$ 端进行配合，进行同步处理。

举个例子来说明：

NOTE

如果出现下降沿和 $J$ 或者 $k$ 变换正好在同一瞬间，如同上面图中所示。

那么这个时候，我们一般认为它是按照前一瞬间（在这里是 $0^{-}$ ，有极限的感觉）来判断

一道例题：

边沿 D 触发器

D 触发器的功能还是比较简单的，首先是看是上升沿触发还是下降沿触发，主要是看输入处有没有圆圈。

其功能表现为与 $D$ 的输入相同，特征方程为：

$$Q^{n+1}=D$$

来一个列题：

NOTE

这里需要注意的是：在 $D$ 触发器上，如果输入的 $D$ 在发生变化的时候刚好与 $CP$ 脉冲的边沿（起作用的脉冲边沿）重合，那么我们一般认为去 $0^{-}$ ，也就是前一时刻的 $D$ 作为这一时刻的输出

如上面图中的第四个 $CP$ 脉冲的上升沿。

此外， $D$ 触发器也是可以形成计数式触发器：将 $D$ 端与 $\bar{Q}$ 相连就能形成计数式触发器：

那如果 $D$ 端再加上一个 $A$ ，那么结果可能有所不同：

这个时候的输入要看 $A$ 和 $\bar{Q}$ 结合的结果。

NOTE

如果没有特别说明，那么这类一个端口上有两个甚至多个输入的情况，认为是相与

两个 $D$ 触发器相连的相关例子：

下面进行解释：

这里的核心问题是 $Q_1$ 在形成 $Q_2$ ，进而形成 $\overline{S_d}$ 之后，在对第一个 $D$ 触发器形成影响是要经过一个触发器的，这时候就会出现延时问题。

对于第一个触发器来说，由于脉冲来的时间是一样的，所以它是直接受到与之相连几个端口的影响的，而它的输出将会再经过一个触发器才会反过来作用到它本身上。这个时候就会出现延时问题

再来一个类似例子：

这个例子是同步

[!tips]

都是上升沿或者下降沿触发就叫做同步，异步则相反：一个上升沿触发，一个下降沿触发。

主要是 $D$ 触发器的非门输出与其输入相连接，就实现了 $T^{\prime }$ 触发器的功能：只要遇到 $CP$ 脉冲的上升沿（有效的沿）就会翻转一次。

T 触发器和 T 撇触发器

$T$ 触发器的主要功能是将输入翻转。

其特征方程为：

$$\begin{array}{rl}{Q}^{n+1}& =\bar{T}{Q}^n+T\overline{Q^n}\\ & =T\oplus Q^n\end{array}$$

$T$ 触发器也叫做可控的计数式触发器

而 $T^{\prime }$ 触发器的特征方程是：

$$Q^{n+1}=\overline{Q^n}$$

意思就是，只要是来一个脉冲，就发生一次翻转

$T^{\prime }$ 可以由 $D$ 触发器改装而来：

贡献者

王海平

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