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克拉默法则用于在非齐次线性方程组有唯一解， $R(A)=R(A,b)=n$ 的时候。

当 $|A|\ne 0$ 时，方程组 $Ax=b$ 有且仅有唯一解，且解的形式为：

$$\begin{array}{r}{x}_j=\frac{|A_j|}{|A|}(j=1,2,\dots ,n)\end{array}$$

其中：

1. $|A|$ 是系数矩阵的行列式（也称为“主行列式”），且 $|A|\ne 0$ ；

2. $|A_j|$ 是替换行列式。将系数矩阵 $\mathbf{A}$ 的第 j 列元素，替换为常数项向量 $\mathbf{b}$ 的对应元素后，得到的新 $n$ 的矩阵的行列式。

克拉默法则的本质是将求解方程换成求解多个行列式。

对于系数矩阵中含有未知变量的来说，比较方便计算。

贡献者

王海平

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28d3e-笔记上传:2025-10-29 16:54:06