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卷积

傅里叶变换的例题

周期信号与滤波器的应用：

拉氏变换的题目

第一个：

第二个：

Z 变换的例题

求解差分方程

一离散系统的差分方程为： $y(n)+3y(n-1)+y(n-2)=x(n)$ 。已知 $y(0)=0$ ， $y(1)=2$ 。设激励 $x(n)=2^{n}u(n)$ ，求相应序列 $y(n)$ ，且指出零输入响应和零状态响应。

重点题目

已知离散系统的差分方程为： $y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=f(n)+2f(n-2)$ 。系统的初始条件是： $y(-1)=2$ ， $y(-2)=-\frac{1}{2}$ ，激励为 $f(n)=u(n)$ 。

其他题目

不同激励得不同响应

一般此类题目，会指出全相应。这个时候要根据题目条件将全相应分解成零输入和零状态。

IMPORTANT

当提到激励为 $f(t)$ 时，激励代表的是零状态 $Y_{zs}$ 。

因为零状态代表的是系统只有输出，而初始状态为 $0$ 的时候。

例如：一个线性时不变系统，在相同的条件下，若当激励为 $f(t)$ 的时候，其全相应为 $y_1(t)=(2e^{-3t}+\sin 2t)u(t)$ ；若激励为 $2f(t)$ 的时候，全响应为 $y_2(t)=(e^{-3t}+2\sin 2t)u(t)$ 。

求若初始条件不变，当激励为 $f(t-t_0)$ 的全相应 $y_3(t)$ ， $t_0$ 为大于 $0$ 的实常数。

求初始条件大一倍，当激励为 $0.5f(t)$ 时的全相应 $y_4(t)$ 。

另外一个类似的重点题目

某线性时不变系统，在非零状态条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统：

• 当输入 $x_1(t)=\delta (t)$ 的时候，系统的输出是 $y_1(t)=\delta (t)+e^{-t}u(t)$ ；
• 当输入 $x_2(t)=u(t)$ 的时候，系统的输出是 $y_2(t)=3e^{-t}u(t)$

贡献者

王海平

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c207a-笔记上传:2025-12-14 15:27:09