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单稳态触发器

基本概念

之前学的 $JK$ 以及 $D$ 触发器，本质上都是双稳态触发器

他们的状态相对是稳定的，如果没有外部输出一般不会变化。

NOTE

而单稳态则是，如果此时状态为 $1$ ，过一段时间，他的状态自动变成 $0$

NOTE

它的稳态可以是 $0$ 也可以是 $1$

触发变换到暂稳态的可以是正脉冲，也可以是负脉冲

而暂稳态的时间长度是可以计算出来的。

分析的方法一般有三点：

1. 首先找到什么状态是稳态

2. 然后是找到由脉冲引起的从稳态跳变到暂稳态

3. 电路在 $RC$ （电容电路）的作用下，由于充放电，电路自动的由暂稳态回到稳态

4. 再根据 $RC$ ，将从变化再到变回来的这个时间长度计算出来。

门电路构成 - CMOS

门电路的种类可以是 $TTL$ 也可以是 $CMOS$

NOTE

$CMOS$ 电路更多是使用或非门，或非门是用正脉冲来触发到暂稳态

$TTL$ 电路更多是使用与非门，与非门是用负脉冲来触发到暂稳态

下面以 $CMOS$ 为例：

上面这个是正脉冲触发，

如何区分是什么脉冲触发呢？

对于与非门来说，输入的稳态是 $1$ ，则输出的稳态一定是 $0$ ，当输入从 $1$ 变换到 $0$ 的时候，稳态就被打破了，输出就从 $0$ 变成了 $1$

所以，与非门是要用负脉冲来触发

对于或非门来说，输入的稳态是 $0$ ，则输出的稳态一定是 $1$ ，当输入从 $0$ 变换到 $1$ 的时候，稳态就被打破了，输出就从 $1$ 变成了 $0$

所以，或非门是用正脉冲来触发

下面看 $RC$ 电路

NOTE

上面的电路关键在于电容，如果稳态为 $0$ ，那么当电容左侧电压变为 $1$ 的时候，电容的左边和右边之间就会产生电压差，而随着电容的快速充电与放电，此电压差快速减少为 $0$ 。

而当电容左侧的电压从 $1$ 变回 $0$ 的时候，同样受到电容的充放电影响，电容左边和右边就又会产生电压差。但注意，这时候的电压差是朝向左边的，所以在图上看上去就是负的。

IMPORTANT

由于上面的稳态是 $0$ ，所以它受到的是正脉冲的影响。

而如果它的稳态是 $1$ ，那么它受到的是负脉冲的影响。

然后接着回来看整个触发器电路：

这里的第一个过程刚才已经分析过了， $V_i$ 是作为外部输入。

而 $V_{i1}$ 是电容处理的结果。

而 $V_{i1}$ 在从 $0$ 变化到 $1$ 的这个过程中：（注意，下面这个过程都是发生在这个过程中！）

由于 $V_i$ 从 $0$ 变化到 $1$ ，导致 $V_{i1}$ 也发生突变，从稳态 $0$ 变化到暂稳态 $1$ 。在这个过程中， $V_{o1}$ 受到或非门的控制（有 $1$ 为 $0$ ），导致 $V_{01}$ 也从稳态 $1$ 变化到暂稳态 $0$ 。

而接下来注意到在右侧电容 $C$ 的左边是 $V_{o1}$ ，右边是 $V_{i2}$ ，而 $V_{o1}$ 从 $1$ 变化到 $0$ ，尽管有电容的影响，但 $V_{i2}$ 还是会也从 $1$ 变化到 $0$ 。

再来看 $V_{o2}$ ，它受到 $V_{i2}$ 的影响，当 $V_{i2}$ 从 $1$ 变化到 $0$ 的过程中，由于非门的作用， $V_{o2}$ 会从 $0$ 变化到 $1$ 。

而 $V_{o2}$ 从 $0$ 变化到 $1$ ，又会反过来影响到 $V_{o1}$ ，由于或非门的存在，它会继续让 $V_{o1}$ 从 $1$ 变化到 $0$ 。

依次为一循环，实现正反馈

这样的结果就是导致 $V_{o1}$ 和 $V_{i2}$ 快速下降， $V_{o2}$ 快速上升。（变化到暂稳态）

NOTE

这里理解的关键是，这个正反馈是发生在 $V_1$ 突变的过程中，因为时间很快，导致 $V_{o1}$ 和 $V_{i2}$ 都是近乎突变。

然后是第三个过程：

上面的步骤变化的非常快，导致了他们在变化到暂稳态的时间非常短。

然后是要看右侧的电容，也就是左边是 $V_{o1}$ 和右边是 $V_{i2}$ 的电容。在 $V_{i2}$ 这一端，由于 $V_{DD}$ 电源的影响，它的电压会持续增加。但是由于电容的充放电特性，它的变化比较慢。（注意，此时 $V_{i2}$ 的电压是从逻辑 $0$ 向逻辑 $1$ 增加 ）。

在这个增加的过程中，会有临界值。过了临界值之后，逻辑 $0$ 就变成了逻辑 $1$

NOTE

一般来说，场效应的门槛是 $V_{th}=\frac{V_{DD}}{2}$ 。

达到这个门槛，逻辑值就要从 $0$ 变化到 $1$ .

而当 $V_{i2}$ 的电压达到临界值（ $\frac{V_{DD}}{2}$ ）的时候，它就变成逻辑 $1$ 了，这也就导致经过一个非门之后， $V_{o2}$ 变成了逻辑 $0$ 。发生了跳变

当 $V_{o2}$ 变成逻辑 $0$ 之后，而由于 $V_{i1}$ 此时的逻辑值也为 $0$ ，经过或非门之后， $V_{o1}$ 的逻辑值变成了 $1$ 。发生了跳变。

而 $V_{o1}$ 发生跳变变成逻辑 $1$ 之后，又由于电容 $C$ 的充放电特性。会导致 $V_{i2}$ 的电压再上升一个 $V_{DD}$ 的高度。意味着电压值又增加。

NOTE

这里之所以电压会再增加一个 $V_{DD}$ ，没有太理解，先这样记。

但尽管 $V_{i2}$ 的电压值再增加，他的逻辑值还是 $1$ 。

这里的 $V_{i2}$ 电压再增加，就会导致 $V_{o2}$ 的变成 $0$ 的速度加快，进而导致 $V_{o1}$ 由 $0$ 变成 $1$ 的进度加快。

而当 $V_{o1}$ 变成 $1$ 之后，在电容 $C$ 的左边为 $1=V_{DD}$ ，右边为 $\frac{3}{2}{V}_{DD}$ ，又由于电容的充放电性质，导致 $V_{i2}$ 又回到 $V_{DD}$ 。（当然，这些的变化都是逻辑 $1$ 的范畴 ）

而我们要求的便是 $V_{i2}$ 从开始上升到跳变的这一段时间是多少。

这里有公式可以得到：

$$f(\ast )=f(\mathrm{\infty })+[f(0^{+})-f(\mathrm{\infty })]\cdot e^{-\frac{t}{\tau }}$$

代入公式中得到：

$$V_{i2}=\frac{V_{DD}}{2}=V_{DD}+(0-V_{DD})\cdot e^{-\frac{tw}{RC}}$$

进而求得：

$$tw=RC\cdot \ln 2\approx 0.7RC$$

其中， $RC$ 代表电容的大小。

NOTE

下面是一些注意事项。

第一个：

如果 $V_i$ 是一个窄脉冲（比 $tw$ 窄 ）那么就不需要加微分电路

当然，如果不确定是窄脉冲还是宽脉冲，还是必须加上微分电路的。

第二个：

然后是 $V_{i2}$ 的电压，这个电压在过程中出现了 $\frac{3}{2}{V}_{DD}$ 的情况，这就导致了可能会将非门冲击坏。

解决方法是在此电阻上并联一个二极管

起作用有：让 $V_{i2}$ 的电压最大为 $V_{DD}+0.7$

另外一个作用是，在电压恢复的过程中，原本时间大概是 $3$ 到 $5$ 倍的 $\tau =RC$ ，并联上二极管之后，恢复的时间变快了

第三个：

会在输出的时候再接上一个非门，作用是在 $V_{o2}$ 后面加非门，相当于对波形整形，输出更好

此外，还有一种情况，那就是如果过段时间又来一个触发

这个时候会有一个问题，那就是如果再来一个触发的时间比较接近。 $V_{i2}$ 还没有恢复到稳态，又来了一个触发。这样就会导致 $V_{i2}$ 不能突变到 $0$ 。会有一点高度差。

这样在后面再恢复的时候就不需要再用之前 $tw$ 那么长的时间了，他所用的时间就小于 $tw$ 。

所以触发进来的周期是由所限制的：

$$T_{min}=tw+T_{re}$$

$T_{re}$ 一般为 $3$ 到 $5$ 倍的 $RC$ 常数。（当然，加上二极管之后会稍微比这个时间短）

然后是 $TTL$ 门电路构成的单稳态触发器：

这里主要的问题是电阻的大小问题。并且 $TTL$ 是用与非门来进行设计。要用负脉冲来触发。，

$$R_D>2k\mathrm{\Omega }\mathrm{形}\mathrm{成}\mathrm{逻}\mathrm{辑}1$$$$R<0.7k\mathrm{\Omega }\mathrm{形}\mathrm{成}\mathrm{逻}\mathrm{辑}0$$

其他的分析与 $CMOS$ 的一样

与非门为 TTL，受到电阻大小影响，采用最多的是 CMOS 或非门，逻辑不受电阻大小影响

中规模集成电路构成

NOTE

单稳态触发器：在稳态的状态下，外加一个触发信号，电路能够产生一定宽度的脉冲。

稳态可以是 $0$ 也可以是 $1$ ，脉冲可以是正脉冲，也可以是负脉冲。

区分是否重复触发

下面区分不可重复触发和可以重复触发：

NOTE

不可重复触发意味着，在第一次触发之后，如果再来一个脉冲，不会受此脉冲的影响。

可以重复触发意味着，在第一次触发之后，如果再来一个脉冲，那么它的暂稳态就会在第一次触发的基础上延续。

74121 不可重复触发

74121 有三个触发脉冲的端口。

如果要产生一个正脉冲响应，那么就应该得到：

图中左侧为三个脉冲的连接结构，右侧为实现此功能的功能表。

IMPORTANT

触发进入暂稳态的两种情况：

1. 当 $A_1$ 和 $A_2$ 两个输入中有一个或者两个为低电平，输入端 $B$ 出现由 $0$ 到 $1$ 的正向跳变。

2. 若 $B$ 为高电平，输入端 $A_1$ 、 $A_2$ 中有一个或两个出现由 $1$ 到 $0$ 的负向跳变（不产生跳变的输入端必须保持为高电平）

其中注意， $A_1$ 和 $A_2$ 为低电平有效

NOTE

使用这样的结构，就能实现既可以使用上升沿触发，也可以使用下降沿触发

典型的应用

定时

上面图中的 $DW$ 是单稳态电路。它受到负脉冲的影响，会产生一段暂稳态。

而与门的另一个输入是 $CP$ 脉冲。

将这两部分与在一起之后，就能得到定时的效果。

假如将暂稳态的时间控制在 $1s$ ，那么得到就是 $1s$ 内得到的脉冲数（这就是频率）

然后将与之后的脉冲接入计数器。实现定时的效果

延时

这里的设计思路是，利用两个单稳态触发器。前一个在触发到暂稳态的时间就是要延时的时间长度。然后利用第一个暂稳态跳变到稳态的这个下降沿，再去触发第二个单稳态触发器，让他产生一个与输入相同宽度的暂稳态，就实现了延时的效果。

消除干扰

可以发现，经过单稳态触发器之后，利用上面的这种连接方法将原来输入中的毛刺消除掉。

施密特触发器

这里的施密特触发器主要是用 $CMOS$ 来实现

主要原因在于 $CMOS$ 的电压传输特性比较好

此外， $CMOS$ 门电路有这样一个特性：在分析的时候，是没有经过门电路的电流的。

这里我们主要关心的有三个点：

1. 输出电压 $v_0$ 是高电平还是低电平

2. 输入电压 $v_i$ 为多少的时候，输出电压会翻转（也就是输入门槛）

3. 更关心的是 $v_A$ ，什么时候 $v_A=\frac{v_{DD}}{2}$ ，也就是达到非门的门槛

一开始的时候， $v_i$ 为 $0$ ，而又由于 $R_2>R_1$ ，则 $v_A<\frac{1}{2}{v}_{DD}$ 故没有达到 $CMOS$ 门电路的门槛，所以 $v_o$ 保持为 $0$ 。

而随着 $v_i$ 的上升，（注意，在此过程中，在 $v_A$ 小于的时候，由于还没达到门电路的门槛，所以导致 $v_o$ 一直保持为 $0$ ），直到上升到 $v_A\ge v_{th}=\frac{v_{DD}}{2}$ （此时其实是稍微大于）此时，又由于正反馈，导致 $v_o$ 极速上升到 $v_{DD}$ （为逻辑 $1$ ）

而此时，则是达到了输入 $v_i$ 的门槛 $V_{T+}$ ，而这个门槛可以算出来。

$$v_A=\frac{v_{DD}}{2}=\frac{R_2}{R_1+R_2}{V}_{T+}$$$$V_{T+}=(1+\frac{R_1}{R_2})\cdot \frac{v_{DD}}{2}$$

接下来， $v_o$ 就不是 $0$ 了，而是 $v_o=v_{DD}$ ，那么 $v_A$ 就受到两部分的影响。

$$v_A=\frac{R_2}{R_1+R_2}{v}_i+\frac{R_1}{R_1+R_2}{v}_{DD}$$

根据 $v_i$ 的变换曲线，他在经过门槛电压之后，先上升然后下降。

当 $v_i$ 又来到 $V_{T+}$ 的时候，由于受到 $v_o$ 的影响，所以并没有达到变化的门槛，输出 $v_o$ 依然是保持为逻辑 $1$ .

而随着 $v_i$ 的持续减小，就又会让 $v_A=\frac{V_{DD}}{2}$ ，达到临界值门槛 $V_{T-}$ （注意，此时本质上是）

$$v_A=\frac{v_{DD}}{2}=\frac{R_2}{R_1+R_2}{V}_{T-}+\frac{R_1}{R_1+R_2}{V}_{DD}$$

计算得到：

$$V_{T-}=(1-\frac{R_1}{R_2})\cdot \frac{v_{DD}}{2}$$

这种特性的施密特触发器叫做同向施密特触发器

IMPORTANT

同向施密特触发器：

输入小的时候，输出为 $0$

输入达到某一个比较大的数值的时候，输出为 $1$

可以画出它的输入输出施密特传输特性：

而反向施密特触发器的输入输出传输特性为：

多谐振荡器

这个也叫做方波发生器，它是没有输入的，也并没有稳定状态，故叫做无稳态触发器。

只有两个暂稳态

它没有输入，但是有输出，意味着它肯定有反馈电路，此外也一定有储能元件（电容）

用 CMOS 门电路实现

同样的，它也是有几个阶段。

首先，先假设 $v_o$ 为 $0$ ，则 $v_{o1}$ 为 $1$ ，此时，电容左右电压不一致，会对电容 $C$ 进行充电

而 $v_i$ 的电压就是电容上的电压 $v_C$

而 $v_i$ 会随着 $v_C$ 的上升而上升。而非门电路是有门槛的 $v_{th}=\frac{v_{DD}}{2}$

而当 $v_i$ 达到门槛电压 $\frac{v_{DD}}{2}$ 的时候，此时又会形成正反馈电路，导致 $v_o$ 突变到 $v_{DD}$ （逻辑 $1$ ）

这就意味着电容右边的电压上升到 $v_{DD}$ ，而电容电压差是不能突变的，进而导致左侧电压也要上升 $v_{DD}$ 。左侧电压就是 $v_i$ 。左侧电压 $v_i$ 上升达到 $\frac{3}{2}{v}_{DD}$

NOTE

注意，这里是电容电压差，而不是电容两边电压

接下来进入第二个暂稳态。此时状态为上图中的 $2$

此时，由于右侧电压 $v_o=v_{DD}$ 。左侧则是存在并联分压，一部分是电阻电压，一部分是 $v_i$ 。

在这个过程中， $v_i$ 会持续减少，如果时间无限长，则会减少到 $0v$

NOTE

在这里 $v_i$ 上的电压应该是电阻上的电压，先知道它要下降就行。

实际上，当减少到 $\frac{v_{DD}}{2}$ 的时候就又会触发突变，这同样也是一个正反馈。

导致 $v_o$ 突变到 $0$ ，再由于电容两边电压差不会突变，导致 $v_i$ 的电压也会突变减少 $\frac{v_{DD}}{2}$ 达到 $-\frac{v_{DD}}{2}$

而后面的就是重复上面这些过程，实现方波脉冲。

当然，可以发现， $v_i$ 的变化比较大，对元器件来比较不友好，所以可以通过添加二极管的方法来实现对元器件的保护。

这时候 $v_i$ 最大就是 $v_{DD}+0.7v$ ，最小是 $-o.7v$ （这是由于二极管的性质导致的）

后面还有一个石英晶体的振荡电路，如果有需要再看。

555 定时器

结构及其工作原理

结构

NOTE

运放器（这里是非线性开环结构）

它在这里作为比较器，比较正负两端的电压大小：

正端大于负端，出去为 $1$ ；负端大于正端，出去为 $0$

NOTE

补充模电知识：

运放在进行的过程中是没有电流的，所以，导致从 $V_{cc}$ 出来的电压，被三个电阻分成三部分。

第一个节点处是 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ ，第二个节点处是 $\frac{1}{3}{V}_{cc}$

在图中可以看到：

高电平电源是引脚 $8$ ，接地是引脚 $1$ 。

此外有两个输入比较端，与高电压 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ 比较的是引脚 $6$ ，与低电压 $\frac{1}{3}{V}_{cc}$ 比较的是引脚 $2$

NOTE

注意连接的位置

引脚 $6$ $V_{i1}$ 连接的是运放的负极

引脚 $2$ $V_{i2}$ 连接的是运放的正极

这意味着：

$V_{i1}>\frac{2}{3}{V}_{cc}=0$ ， $V_{i1}<\frac{2}{3}{V}_{cc}=1$ ；

$V_{i2}>\frac{1}{3}{V}_{cc}=1$ ， $V_{i2}<\frac{1}{3}{V}_{cc}=0$

在第一个高位哪里还有一个控制端（引脚 $5$ ）。

在有外部控制电压输入的基础上， $B$ 点电压值为 $A$ 点电压值的一半（这个是确定的）

NOTE

有外部控制电压，那么电源电压就被忽视了。

比较的就是外部控制电压，而不是电源电压了

$\bar{Q}=1$ 三极管连通， $\bar{Q}=0$ ，三极管截止

NOTE

三极管连通代表着极电级与发射极连通，也就是第 $7$ 个管脚接地

三极管不通代表着极电级与发射极没有接通。

后面的结构是一个 $RS$ 触发器。其输出与置零端（低电平有效）与非到一起，再经过一个非门输出。

工作原理（功能表）

$\bar{Q}=1$ 三极管导通， $\bar{Q}=0$ ，三极管截止

补充一下 $RS$ 触发器的功能表：

这里有需要注意的地方：当 $V_{i1}>\frac{2}{3}{V}_{cc}$ （ $\bar{R}=0$ ）， $V_{i2}<\frac{1}{3}{V}_{cc}$ （ $\bar{S}=0$ ） 的时候，由于 $RS$ 触发器的性质，不能出现从 $11$ 跳变到 $00$ ，会出现不定状态。所以这个情况尽量不让他出现

IMPORTANT

记忆口诀：

小于小于 $1$ ，大于大于 $0$ ，小于大于恒不变

清零端清零

小于小于 $1$

大于大于 $0$

在区间不变

在理解记住功能表之后，就不需要看内部结构了。

外部控制电压（引脚 $5$ ）如果是没有接任何东西的话，要接一个电容，起到抗干扰的作用。（一般是 $0.01\mu F$ ）

555 定时器的应用

基本结构：

实现施密特触发器

首先知道，施密特触发器，对于输入电压来说，如果是上升，则是遇到高的门槛翻转，下降则是遇到低的门槛翻转

因此，利用 555 定时器的比较部分设计实现施密特触发器

连接方法：

下面对于任意输入的波形进行分析：

时刻要记忆的口诀是：

NOTE

大于大于 0，小于小于 1，区间内不变

所以分析起来直接代入口诀即可。

举个例子：在输入电压小于 $\frac{1}{3}{V}_{cc}$ 的时候，就是小于小于，为 $1$ 。在 $\frac{1}{3}{V}_{cc}$ 和 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ 之间的时候，输出是保持原来的不变，也就是还是 $1$ 。直到输入电压大于 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ 的时候，这个时候就是口诀：大于大于，为 $0$ 。

NOTE

可以发现，这与施密特触发器在逻辑上是一样的。其中， $\frac{1}{3}{V}_{cc}$ 就是低门槛； $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ 就是高门槛。

这里在具体的电压值上，输出就是 $V_{cc}$

而当电源为 $9v$ 的时候，按照正常的分析：高门槛为 $6v$ ，低门槛为 $3v$ 。（此时 $V_{ic}$ 上是没有接其他的，只是一个电容 ）

而如果想要实现在电源为 $9v$ 的时候，让高门槛为 $8v$ ，低门槛为 $4v$ （肯定是 $\frac{1}{2}$ 的关系 ）。那么只需要在 $V_{ic}$ 上接入一个 $8v$ 即可。

当然，除了上面这种连接方法，还可以如同下面这样来实现：

我们将原来的电压值设置为 $12v$ ，那么高门槛就是 $8v$ ，相应的低门槛为 $4v$ 。但这个时候输出的逻辑 $1$ 也是 $12v$ 。而我们要求输出为 $9v$ 。处理方法就是利用 $v_o^{\prime }$ 。它的输出前面有一个三极管。

我们按照上面图中所示的方法在 $v_0^{\prime }$ 的外面连接一个上拉电阻，并且上拉电阻接一个 $9v$ 的电源。

NOTE

这个时候分析三极管。

$\bar{Q}$ 的逻辑值与 $v_o$ 的逻辑值相反。当 $v_0$ 的逻辑值为 $1$ ，那么 $\bar{Q}$ 就是 $0$ ，而在三极管中， $\bar{Q}$ 为 $0$ 代表三极管截止。那么我们分析 $v_0^{\prime }$ 的电压值就是上拉电阻电源，为 $9v$

而当 $v_0$ 输出为逻辑 $0$ 的时候， $\bar{Q}$ 则是逻辑 $1$ 。此时三极管是导通的，通了之后， $v_0^{\prime }$ 就接地了，此时电压值为 $0v$

所以 $v_0^{\prime }$ 的输出波形与原来的一样的，只是逻辑 $1$ 的电压值发生了变换

实现单稳态触发电路

首先是连接方式：

这里要通过一个低脉冲来触发，其中，低脉冲触发（ $V_I$ ）接的是 $2$ 号管脚，它是与 $\frac{1}{3}{v}_{cc}$ 进行比较的（低门槛）

同样的，下面通过脉冲波形来进行分析，要分析的有三个部分，一个外部触发输入，一个是电容电压，还有一个是输出电压的变换

假设初态 $V_o=1$ ， $\bar{Q}$ 为 $0$ ，此时三极管截止，相当于 $7$ 号管脚断开，运放虚断无电流，那么电容电压就是 $V_{cc}$

而，电容电压也作为 555 定时器的一个输入，与 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ 进行比较。

而由于 $v_c$ 的电压为 $V_{cc}$ 且对于管脚 $2$ 来说，它的逻辑值也是 $1$ 。

进而可以得到：大于大于，输出为逻辑 $0$ 。

NOTE

所以尽管我们认为一开始的稳态为 $1$ 它也是要变化到 $0$ 的。所以此时系统的稳态为 $0$ 。

然后是接下来进行分析：

因为已经得到稳态为 $0$ ，那么此时 $\bar{Q}$ 为 $1$ ，则三极管为导通状态，导致第七个管脚接地，从而导致下方电容短路。所以稳态的时候，电容电压也为 $0v$

下面就是来低脉冲，此时 $V_I$ 为 $0$ ， $u_c$ 也为 $0$ ，根据口诀：小于小于为 $1$ 。则输出 $v_0$ 为 $1$ 。

而输出为 $1$ ，导致 $\bar{Q}$ 为 $0$ ，使得三极管为截止状态，进而导致第七个管脚近似断开状态，接下来就是 $V_{cc}$ 要对电容充电。

NOTE

这里要注意，电容在稳态的状态是 $V_{cc}$ ，但是当在刚变化之初，则是要有一个充电的过程（按照指数规律上升）

如果没有任何限制，最终一定是充电到 $V_{cc}$

细节看下面图中所示。

但是我们知道， $v_c$ 的电压要是连接的管脚 $6$ ，它要与 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ 进行比较。

所以，当电容上电压在充电过程中达到 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ 的时候，再根据口诀：大于大于为 $0$ ，导致输出 $v_o$ 变为 $0$ 。

而当输出一旦变为 $0$ ，那么 $\bar{Q}$ 则变成 $1$ 。此时三极管为导通状态 ，则电容快速放电，达到稳态。

而 $tw$ 宽度用三要素公式计算一下即可得到：

$$u_c=V_{+\mathrm{\infty }}+(0-V_{+\mathrm{\infty }})e^{-\frac{tw}{RC}}$$

代入值得到：

$$\frac{2}{3}{V}_{cc}=V_{cc}+(0-V_{cc})\cdot e^{\frac{tw}{RC}}$$

得到：

$$tw=RC\cdot \ln 3=1.1RC$$

实现单稳态触发电路的补充知识

此实现的单稳态触发电路是不可重复触发的

---

如果想要控制 $tw$ 的宽度。那么有两种方法可以实现。

如果想要增大 $tw$ ，那么有两种方法，一种是改变 $RC$ 的值。

还有一种可以改变定时器的门槛，也就是改变 $V_{IC}$ ，让 $V_{IC}>\frac{2}{3}{V}_{cc}$ ，当然不能超过 $V_{cc}$ ：

$$V_{cc}>V_{IC}>\frac{2}{3}{V}_{cc}$$

实现可重复触发的单稳态触发电路

连接方法：

改造的关键是在输入之后加了一个三极管：（这个三极管是低电平有效）

意味着，当输入为 $0$ 的时候，三极管导通，使得电容快速放电，变成 $0$ 。

当输入为 $1$ 的时候，三极管截止，此时与之前一致，为正常状态。

根据此变换，下面来分析脉冲图：

NOTE

依据这个，就可以进行预警系统的设计。

可以让他一直来脉冲，此时由于是可重复的设计，就会导致输出一直为 $1$ ，当突然信号的间隔过大，导致它翻转得到 $0$ ，可以利用这个来做一系列的报警处理

实现多谐震荡电路

震荡电路没有输入，并且有两个暂稳态来回震荡，导致出现连续方波

用定时器实现的电路如下图所示：

首先是设初始输出 $v_0$ 为 $1$ ，此时 $\bar{Q}$ 为 $0$ ，三极管截止，导致 $7$ 、 $6$ 、 $2$ 引脚是断开的。从而电容在充电，而它的充电时间常数 $\tau =(R_1+R_2)\cdot C$

经过的回路是： $V_{cc}-R_1-R_2-C-GND$

当充电到 $\frac{1}{3}{V}_{cc}$ 的时候，由于此时对于定时器的两个输入来说，根据口诀是在区间内保持不变。

所以会一直充电到 $\frac{2}{3}{V}_{cc}$ ，然后导致 $v_o$ 为 $0$ 。

而 $v_o$ 为 $0$ 之后，导致 $\bar{Q}$ 为 $1$ ，此时三极管是导通的状态。

就会让电容放电，其经过的回路是 $GND-C-R_2-T-GND$ 。

此时电容的放电时间常数为： $\tau =R_{2}C$ 。

NOTE

由于电容充电和电容放电的充放电时间常数不一样，充电的时间要比放电时间长

当放电到 $\frac{1}{3}{V}_{cc}$ 的时候，又导致 $v_o$ 变为 $1$ ，形成循环。

下面分析一下充放电之间的时间间隔 $tw$ 。方法依然是使用三要素方法

可以得到：

$$T_1=(R_1+R_2)C\cdot \ln 2\text{充电的时间}$$$$T_2=R_{2}C\cdot \ln 2\text{放电的时间}$$$$T=T_1+T_2=(R_1+2R_2)C\cdot \ln 2\mathrm{总}\mathrm{时}\mathrm{间}$$

其频率为：

$$f=\frac{1}{T}$$

而它的占空比（占空比是充电或者放电在整个周期里面的占比是多少）

$$D=\frac{T_1}{T}$$

而如果想要实现占空比可调，不能调整电阻，如果调整电阻（对于 $T_1$ 充电过程来说 ），尽管 $T_1$ 的时间变长了，但是总的 $T$ 也变长了。

所以想要实现总周期不变，而充电放电的占比可调，那么就需要实现充电回路和放电回路互相独立

具体实现电路如下图：

而分析过程跟之前是一样的：

NOTE

这里要明确， $R_2$ 并不是滑动变阻器，而是可以双向调节的变阻器。

贡献者

王海平

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